A Lupta Ardealului nevű napilap 1948. március 18-án pályázatot hirdetett egy gyerek- és bábszínház létrehozására, amelynek keretén belül román és magyar előadásokat egyaránt bemutatnának. A pályázat csak részben valósult meg, 1948 májusában létrejött a Lúdas Matyi Bábszínház, a Művészek, Írok, Újságírok Vegyes Szövetkezetének gondnoksága alatt. Mivel saját játszóhellyel nem rendelkezett, a bábszínház csak a kiszállások során tudta megmutatni előadásait, iskolák, óvódák, művélődési központok termeiben. 1949. március 31-én a bábszínház helyszínének az Augusztus 23. utca 23. szám alatt található, használaton kívüli raktárát jelölték ki, a vezetését pedig Andrási Fischer Edit vette át. A Lúdas Matyi Bábszínház 1949. május 4-től 1949. szeptember 30-ig működött a szövetkezet fennhatósága alatt.
Kis idő múlva szóba került egy professzionális bábszínház létrehozása, amely a város különböző kulturális intézményeinek munkásságához csatlakozna, megjelenne az oktatásban is.
Ebben az időben, Erdélyben több vándor bábszínész munkálkodott, például Sebestyén Lajos, aki románul és magyarul egyaránt tartott előadásokat, az ország számos részén, majd 1950-1952 között a frissen megalakult bábszínházban is dolgozott színészként.
A Kolozsvári Bábszínház hivatalos megalakulása bizonyos dokumentumok szerint 1950. február 4., mások szerint február 5-re tehető.[1] A megnyitón a román és a magyar társulat is bemutatott egy-egy előadást; az akkori sajtóvisszhang szerint „ A helyi bábszínház hatalmas népszerűségnek fog örvendeni a gyerekek és a fiatalok körében”.
Az 1989-es események a bábszínházat is elérték, 1989-1990 között egy kis időre nehézkessé vált munkája. Időbe telt, amíg az előadások megtalálták helyüket az új környezetben. Emiatt a „kis” bábszínház a „nagy” kőszínházzal együtt kialakított néhány szakmai kapcsolatot a világ különböző pontján levő színházakal, hogy lehetővé tegyék a csatalkozást az európai színházi körökhöz. Ebben az időben adta Mircea Ghițulescu, a bábszínház akkori igazgatója, a Puck nevet az intézménynek.
A bábszínház megalakulásában az egyik legfontosabb szerepet Kovács Ildikó töltötte be, aki a megalakulást követően 30 évig volt a Puck Bábszínház mentora és rendezője.
Az évek során számos jelentős előadást mutattak be, ilyen volt például a Szentivánéji álom, Übü király, Sânziana és Pepelea, Az özvegy Karnyóné s két szeleburdiak, A kíváncsi elefántkölyök, Csizmás Kandúr, Az öregség nélküli fiatalság és a halál nélküli élet, Hamupipőke, Hófehérke, Csipkerózsika, Világszép Nádszálkisasszony, Micimackó.
A Puck Bábszínház vendégül látott számos romániai és külföldi színházi társulatot, amelyek irodalmi előadásokat, happeningeket, képzőművészeti kiállításokat mutattak be a közönség számára.
2002 óta minden évben megrendezik a Báb- és Marionettszínházak Nemzetközi Fesztiválját. 2017-ben volt az első WonderPuck Utcai Fesztivál, amely azóta minden évben megszervezésre kerül.
Igazgatói
- Andrási Fischer Edit, művészettörténész (1949–1950)
- Negulescu Surányi Erzsébet (1950–1955)
- Dan Vasile, rendező (1955–1977)
- Mircea Ghițulescu, író, esszéista, színikritikus (1977–1980)
- Nicoleta Brad, pártaktivista (1980–1990)
- Mircea Ghițulescu (1990)
- Diana Cosma (1990–1994)
- Tudor Chirilă rendező (1994–1997)
- Petru Poantă, irodalomkritikus(1997)
- Marcel Mureșeanu költő (1997–2001)
- Traian Savinescu rendező (2001–2005)
- Mona Chirilă Marian rendező (2005–2013)
- Mureșan-Petran Emanuiel-Simion (2013-tól)